1979年、中学卒業と同時に渡欧。ウィーンでピアノを故ブルーノ・ザイドルホーファー及びブランコ・チュベルカに師事。その後、指揮を故クルト・ヴェスに師事。1982年よりミュンヘン、マインツで故セルジュ・チェリビダッケに、バイロイト音楽祭でホルスト・シュタインに師事。1986年よりケルン放送交響楽団他で、故ガリー・ベルティーニのもと、さらに研鑽を積む。故レナード・バーンスタインにも師事。イサーク・カラブチェフスキー及び小澤征爾のアシスタントを務めたこともある。
1992年、チェコ国立ブルノ・フィルハーモニー管弦楽団定期演奏会で正式デビュー。以後、チェコ、ポーランド、旧ソ連等を中心に活躍。チェコ・ナショナル交響楽団、ワルシャワ・フィルハーモニー管弦楽団ほかを指揮し、多数のＣＤをレコーディング。
ウィーンで指揮者のロリス・チｪクナボリアンと知り合いになったことがきっかけとなり、1993年、アルメニア・フィルハーモニー管弦楽団を指揮、朝日、日経新聞紙上で大きな話題となった。以来2000年まで客演指揮者を務めることとなった。2000年4月、井上の尽力により同オケは日本政府の無償資金協力を得て楽器等を一新。同年9月にはそれらの楽器の披露も兼ねて、井上自身のプロデュースと国際交流基金の助成により、アルメニアの首都エレヴァンで「日本音楽週間」が実現した。この模様は朝日新聞紙上で大きく取り上げられた。
以後、アルメニア国立放送交響楽団音楽監督・首席指揮者（2001〜2003年）を経て、ジャパン・シンフォニアを創設し、音楽監督に就任。2003年12月にジャパン・シンフォニアのデビューコンサートを行ない、絶賛を博した。また、ウィーン国際マーラー協会からの承認を得て活動中のジャパン・グスタフ・マーラー・オーケストラとは設立段階から深く関与し、音楽監督を務めている。